Übungszettel für Nicki

Aufgabe 1

Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Spitzenwinkel von 50° und eine Schenkellänge von s = 3 m. Berechne die Länge der Basis b.

b = m

Aufteilung des Dreiecks

Wir betrachten die rechte Hälfte des Dreiecks. Die gestrichelte Linie teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Hälften.

Winkel oben: 50° / 2 = 25°

Hypotenuse (lange Seite): 3 m

Teilstück der Basis: x

Berechnung des Teilstücks x

Wir nutzen die Sinus-Funktion: sin(Winkel) = Gegenkathete / Hypotenuse

sin(25°) = x / 3 m

Um x zu berechnen, rechnen wir:

x = 3 m · sin(25°)

x = 3 m · 0,4226

x = 1,268 m

Gesamte Basis b ermitteln

Da die Basis b aus zwei dieser Teilstücke besteht, verdoppeln wir den Wert:

b = 2 · x

b = 2 · 1,268 m

b = 2,536 m (gerundet 2,54 m)

Ergebnis: Die Basis b ist ca. 2,54 Meter lang.

Aufgabe 2

Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Spitzenwinkel von 30° und eine Schenkellänge von s = 4,5 m. Berechne die Länge der Basis b.

b = m

1. Aufteilung des Dreiecks

Wir betrachten die rechte Hälfte des Dreiecks aus der Abbildung. Die gestrichelte Linie teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Hälften.

Winkel oben: 30° / 2 = 15°

Hypotenuse (lange Seite): 4,5 m

Teilstück der Basis: x

2. Berechnung des Teilstücks x

Wir nutzen die Sinus-Funktion: sin(Winkel) = Gegenkathete / Hypotenuse

sin(15°) = x / 4,5 m

Um x zu berechnen, rechnen wir:

x = 4,5 m · sin(15°)

x = 4,5 m · 0,2588

x = 1,1646 m

3. Gesamte Basis b ermitteln

Da die Basis b aus zwei dieser Teilstücke besteht, verdoppeln wir den Wert:

b = 2 · x

b = 2 · 1,1646 m

b = 2,3292 m (gerundet 2,33 m)

Ergebnis: Die Basis b ist ca. 2,33 Meter lang.

Aufgabe 3

Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Spitzenwinkel von 70° und eine Schenkellänge von s = 2,5 m. Berechne die Länge der Basis b.

b = m

1. Aufteilung des Dreiecks

Wir betrachten die rechte Hälfte des Dreiecks aus der Abbildung. Die gestrichelte Linie teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Hälften.

Winkel oben: 70° / 2 = 35°

Hypotenuse (lange Seite): 2,5 m

Teilstück der Basis: x

2. Berechnung des Teilstücks x

Wir nutzen die Sinus-Funktion: sin(Winkel) = Gegenkathete / Hypotenuse

sin(35°) = x / 2,5 m

Um x zu berechnen, rechnen wir:

x = 2,5 m · sin(35°)

x = 2,5 m · 0,5736

x = 1,434 m

3. Gesamte Basis b ermitteln

Da die Basis b aus zwei dieser Teilstücke besteht, verdoppeln wir den Wert:

b = 2 · x

b = 2 · 1,434 m

b = 2,868 m (gerundet 2,87 m)

Ergebnis: Die Basis b ist ca. 2,87 Meter lang.