Übungszettel für Nicki

Aufgabe 1

Ein Baseball wird abgeschlagen. Seine Flugbahn kann näherungsweise durch eine quadratische Funktion (Parabel) beschrieben werden:

y = −0,05x² + x + 1

Dabei ist x die horizontale Entfernung vom Abschlagpunkt (in Metern) und y die Höhe des Balls (in Metern).

Erstelle eine Wertetabelle für die Entfernungen x = 0, x = 5, x = 10, x = 15 und x = 20.

Einsetzen in y = −0,05x² + x + 1:

f(0) = −0,05 · 0² + 0 + 1 = 1

f(5) = −0,05 · 25 + 5 + 1 = −1,25 + 5 + 1 = 4,75

f(10) = −0,05 · 100 + 10 + 1 = −5 + 10 + 1 = 6

f(15) = −0,05 · 225 + 15 + 1 = −11,25 + 15 + 1 = 4,75

f(20) = −0,05 · 400 + 20 + 1 = −20 + 20 + 1 = 1

Aufgabe 2

Prüfe durch Rechnung, ob der Punkt auf dem Graphen der Funktion y = 3x² − 10 liegt.

Einsetzen in y = 3x² − 10:

a) A(2|2): y = 3 · 2² − 10 = 12 − 10 = 2 ✓ → Ja

b) B(−1|−7): y = 3 · (−1)² − 10 = 3 − 10 = −7 ✓ → Ja

c) C(3|15): y = 3 · 3² − 10 = 27 − 10 = 17 ≠ 15 → Nein

d) D(0|10): y = 3 · 0² − 10 = −10 ≠ 10 → Nein

Aufgabe 3

Gib die Koordinaten des Scheitelpunkts an.

Scheitelpunktform: y = (x − d)² + e → S(d|e)

a) y = (x + 2)² − 3 = (x − (−2))² + (−3) → S(−2|−3)

b) y = (x − 4)² + 1 → S(4|1)

c) y = x² − 3 = (x − 0)² + (−3) → S(0|−3)

d) y = (x − 2)² = (x − 2)² + 0 → S(2|0)

Aufgabe 4

Löse mit Hilfe der pq-Formel.

pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q)

a) p = 2, q = −15

x = −1 ± √(1 + 15) = −1 ± √16 = −1 ± 4

→ x₁ = 3, x₂ = −5

b) p = 4, q = −12

x = −2 ± √(4 + 12) = −2 ± √16 = −2 ± 4

→ x₁ = 2, x₂ = −6

c) p = 6, q = 5

x = −3 ± √(9 − 5) = −3 ± √4 = −3 ± 2

→ x₁ = −1, x₂ = −5

d) p = −2, q = −80

x = 1 ± √(1 + 80) = 1 ± √81 = 1 ± 9

→ x₁ = 10, x₂ = −8